Фамилия Лазыкин образована по классической русской модели с суффиксом -ин, который указывает на принадлежность: «чей?» — Лазыкин, то есть сын или потомок Лазыки. Основа здесь — не полное имя, а прозвище или уменьшительная форма. В русских говорах слово «лазыка» или «лазка» означало пронырливого, ловкого человека, того, кто умеет «лазить» — пробираться куда угодно, добывать нужное. В некоторых диалектах так называли вора или мошенника, но чаще — просто изворотливого, хитроватого малого, способного выкрутиться из любой ситуации.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с уменьшительной формой имени Лазарь. В народной речи Лазарь мог превращаться в Лазю, Лазыку, а оттуда — в фамилию Лазыкин. Однако против этой версии говорит то, что от имени Лазарь обычно образовывали фамилии Лазарев, Лазуткин, Лазовский. Форма Лазыкин для имени Лазарь нетипична, и прозвищная основа выглядит убедительнее.

Словообразовательная модель проста: прозвище Лазыка (или Лазык) плюс притяжательный суффикс -ин. Такие фамилии — одни из самых древних в русской среде, они фиксировались уже в XV–XVI веках в среде крестьян и посадских людей. Лазыкины, скорее всего, не принадлежали к дворянству: фамилия не встречается в родословных книгах и не имеет аристократического суффикса -ский. Это типичная фамилия человека из простонародья, получившего прозвище за характер или поведение.

Географически фамилия тяготеет к центральным и северным регионам России. В переписях XIX века Лазыкины встречаются в Вятской, Костромской и Ярославской губерниях — там, где сохранялись архаичные говоры и прозвищная традиция. В отличие от массовых фамилий вроде Иванов или Смирнов, Лазыкин остаётся редкой: её носителей немного, и она не размылась в большом числе однофамильцев.

Если ваш предок носил фамилию Лазыкин, он, вероятно, был крестьянином или ремесленником, а прозвище ему дали за сметливость и умение находить выход из трудного положения. В современном языке слово «лазыка» ушло, но фамилия сохранила память о том, каким видели этого человека окружающие.