Фамилия Лебдева — редкий случай, когда написание почти наверняка искажено при записи. В русском языке нет корня «лебд-», и ни одна распространённая модель образования фамилий не даёт такого звучания. Самое вероятное объяснение — это вариант фамилии Лебедева, где под влиянием диалектного произношения или ошибки писаря произошла замена «е» на «э» и упрощение группы согласных. В говорах, где «яканье» или «эканье» было нормой, слово «лебедь» могло звучать как «лэбэдь», и на письме это отразилось.

Если отбросить описку, то основа фамилии — «лебедь». В русской ономастике фамилии на -ев/-ов от названий птиц одни из самых частых: Соколов, Воробьёв, Гусев. Лебедев не исключение. Прозвище Лебедь могли дать человеку за белокурые волосы, плавную походку, длинную шею или просто за любовь к этой птице. В некоторых регионах «лебедем» называли бойкого, видного парня. Суффикс -ев указывает на принадлежность: «сын Лебедя».

Фамилия Лебдева, скорее всего, дворянской или купеческой не была — такие искажения чаще встречаются в крестьянской среде, где грамотность была низкой, а фамилии записывали на слух. Географически вариант мог закрепиться в областях с сильным «эканьем» — например, в Рязанской, Тамбовской или Воронежской губерниях. В современном мире носителей фамилии Лебдева очень мало, и это не отдельный род, а скорее ответвление многочисленных Лебедевых, потерявшее букву при переписи.