Фамилия Лебезина — женская форма, а мужская, Лебезин, образована по одной из самых частых восточнославянских моделей: с помощью суффикса -ин от слова или прозвища, оканчивающегося на -а/-я. Вопрос лишь в том, что это за основа.

Самое очевидное и лингвистически прозрачное объяснение — связь с диалектным глаголом «лебезить», то есть угодничать, заискивать, подлизываться. В некоторых говорах «лебеза» — это льстец, подхалим. Прозвище Лебеза давали человеку с такой манерой поведения: не обязательно злостному льстецу, но тому, кто умел обойти начальство или мягко стелить в разговоре. От этого прозвища и пошла фамилия Лебезин: «чей? — сын Лебезы».

Есть и вторая, менее очевидная версия. В южнорусских и украинских говорах словом «лебезь» могли называть лебедя, но с характерным местным произношением. Тогда Лебеза — это человек, похожий на лебедя: стройный, белокожий или с длинной шеей. Прозвища по птицам — одни из самых распространённых в русской антропонимии, и фамилия Лебедев встречается повсеместно. Но именно форма Лебезин — более редкая, она указывает на диалектную или местную особенность произношения.

Суффикс -ин указывает на то, что предок носителя фамилии, скорее всего, относился к непривилегированным слоям населения: крестьянам или посадским людям. Дворянские фамилии часто оформлялись суффиксом -ов/-ев, а -ин типичен для «простых» сословий. Встречаемость фамилии Лебезина в современных базах данных — невысокая, что подтверждает её локальный характер.

Таким образом, основная версия — прозвище по характеру (угодливый человек), альтернативная — по внешнему сходству с птицей. Обе версии укладываются в типичную картину образования русских фамилий, и без генеалогического исследования конкретной семьи выбрать между ними нельзя.