Фамилия Лебедихина — женская форма от Лебедихин. Её основа — не прямое название птицы «лебедь», а прозвище или мирское имя Лебедиха. В русской ономастике суффикс -иха указывает на женщину, часто жену или вдову человека, носившего мужское прозвище Лебедь. То есть Лебедиха — это «жена Лебедя». Такой способ образования фамилий (через прозвище жены) типичен для северных и центральных областей России, особенно для Архангельской, Вологодской и Вятской губерний. В этих краях фамилии на -ихин, -ихина встречаются чаще, чем, скажем, в южнорусских регионах, где преобладали формы на -ов, -ев.

Мужское прозвище Лебедь могло возникнуть по нескольким причинам. Самая прямая — внешнее сходство: человека с длинной белой шеей, плавной походкой или седыми волосами могли прозвать лебедем. Второй вариант — по поведению или характеру: лебедь в народной культуре символ гордости, верности и красоты, но иногда и нелюдимости, если человек держался особняком. Третья версия — профессиональная: лебедями называли тех, кто охотился на этих птиц или держал их для продажи, хотя это менее вероятно для крестьянской среды, где лебеди не были обычной домашней птицей.

Сам суффикс -ихин в фамилии — редкий и красноречивый. Он не просто указывает на принадлежность («чей?»), а буквально фиксирует семейное положение женщины в прошлом. Если бы фамилия образовалась напрямую от мужского имени Лебедь, мы бы получили Лебедев. Но Лебедихин — это «сын Лебедихи», то есть внук Лебедя. Такие фамилии часто закреплялись за детьми вдовы, когда отца уже не было в живых, и хозяйкой двора оставалась мать. Поэтому предок с фамилией Лебедихин, скорее всего, был сыном женщины, которую в деревне знали как Лебедиху — либо по мужу, либо по собственному прозвищу.

В документах фамилия встречается в основном в северных и центральных регионах России, в частности в Вологодской и Кировской областях. Вариант написания с буквой «и» в суффиксе (Лебедихин, а не Лебедыхин) характерен для литературной нормы, хотя в говорах могло звучать иначе. Однокоренные фамилии — Лебедев, Лебедкин, Лебедянцев — образованы по другим моделям, но все восходят к одному корню.