Фамилия Лебедихин образована по русской модели, которая отвечала на вопрос «чей?» — суффикс -ин указывает на принадлежность. В основе лежит прозвище Лебедиха, которое относилось к замужней женщине, чей муж носил мирское имя Лебедь. Такая цепочка типична для фамилий на -ихин/-ихин: сначала мужчина получал прозвище от птицы (Лебедь), его жену называли Лебедиха, а их детей — Лебедихины, то есть «дети Лебедихи».

Имя Лебедь — нецерковное, древнерусское, восходит к названию птицы. В дохристианской традиции имена от названий птиц, зверей и растений давали не для красоты, а как обереги или по народным приметам. Лебедь считался птицей чистой, гордой, нередко связывался с верностью и красотой, но в прозвище могло отразиться и что-то внешнее — осанка, походка, цвет волос.

Фамилия Лебедихин — редкая по словообразованию. Суффикс -ихин встречается значительно реже, чем -ов или -ин. Такие фамилии чаще всего возникали в северных и центральных регионах России, где была сильна традиция называть женщину по мужу с помощью суффикса -иха, а детей — по матери. Аналогов много: Иваниха → Иванихин, Кузьмиха → Кузьмихин, Петриха → Петрихин. Лебедихин стоит в этом же ряду, но с основой от птичьего имени, а не от календарного.

Таким образом, носитель фамилии Лебедихин — потомок женщины по прозвищу Лебедиха, которая была женой Лебедя. Фамилия не указывает прямо на сословие: её могли носить и крестьяне, и посадские люди, и казаки. Следы фамилии встречаются в документах XIX века по Вятской, Пермской и Вологодской губерниям — регионам, где активно бытовали фамилии на -ихин.