Фамилия Лебзяк звучит как типичная восточнославянская, но её основа неочевидна. По модели образования это типичная украинская или белорусская фамилия с суффиксом -як. Такие фамилии часто указывали на принадлежность к определённой группе людей или давали характеристику носителю по действию или внешности. Суффикс -як в украинской ономастике продуктивен и встречается в фамилиях вроде Гончак, Коваляк, Дроботяк.

Корень «лебз-» — самый спорный момент. Наиболее правдоподобная версия связывает его с диалектным глаголом «лебезить» — угодничать, подлизываться, льстить. В этом случае прозвище Лебзяк могли дать человеку с льстивым, услужливым характером. Однако в украинском языке есть и слово «лебідь» (лебедь), и фамилия могла быть фонетической адаптацией формы «Лебідяк» — через «і» перешедшую в «е» под влиянием акающих говоров. Но это менее вероятно, так как «лебідь» даёт обычно фамилии Лебедь, Лебедєв, Лебідь, Лебідка.

Менее убедительная, но возможная версия — от тюркского имени или прозвища. В тюркских языках есть корень «лебз» со значением «губа» или «рот», но для славянской фамилии это экзотично и вряд ли является основным объяснением.

Географически фамилия Лебзяк встречается преимущественно на западе Украины, в Волынской и Ровенской областях, а также среди потомков переселенцев в Сибири и на Дальнем Востоке. Это указывает на западноукраинское или польско-украинское пограничье как на вероятную родину фамилии. Сословно носители, скорее всего, были крестьянами или мещанами, так как фамилии на -як в этой среде типичны.

Таким образом, с высокой долей вероятности первый Лебзяк получил прозвище за манеру поведения — лебезить перед кем-то, угодничать. Со временем это прозвище закрепилось как фамилия, потеряв прямую связь с характером человека.