Фамилия Леджиева — редкий случай, когда географический корень почти наверняка перевешивает любые другие версии. Основа «ледж» с высокой вероятностью восходит к калмыцкому слову «ледж» — так в традиционном калмыцком обществе называли человека, занимавшегося перепиской и хранением документов, своего рода писаря или секретаря при администрации. В степной Калмыкии XVIII–XIX веков, где грамотность была уделом немногих, такая должность выделяла человека и давала его потомкам узнаваемую фамилию.

Суффикс «-ев» в фамилии Леджиева указывает на русскую модель образования от тюркской или монгольской основы. Для калмыцких фамилий, которые массово фиксировались в документах Российской империи, это стандартный способ: к калмыцкому имени или прозвищу добавляли русский патронимический суффикс. Женская форма на «-а» — Леджиева — закрепилась в официальных записях, хотя в быту фамилия могла звучать и без окончания, как Леджиев.

Версия, связывающая фамилию с итальянским словом «ledgia» (лоджия), несостоятельна: в русском языке такое заимствование не породило бы прозвища, а тем более фамилии на «-ев». Также маловероятна связь с русским диалектным «ледж» (лёд) — географическое распространение фамилии говорит само за себя.

Основной ареал фамилии Леджиева — Калмыкия, а также соседние регионы: Астраханская область, Ставропольский край. Встречается она и у калмыков, живущих за пределами республики. Генеалогически это значит, что ваш предок почти наверняка был калмыком, служившим писарем или управляющим документацией в родовом или улусном управлении. Фамилия не древняя — её активное формирование пришлось на вторую половину XIX века, когда у калмыков начали массово появляться фамилии по русскому образцу.