Фамилия Лельчицкий — одна из тех, что сразу указывает на географию предков. Её основа — название населённого пункта, а суффикс -ский (в женском роде -ская) типичен для дворянских или польско-шляхетских фамилий, образованных от топонимов. Чаще всего такие фамилии давали тем, кто владел землёй или происходил из определённого места. В случае с Лельчицким всё указывает на белорусский городской посёлок Лельчицы (Гомельская область, бывшее Минское воеводство). Житель Лельчиц или выходец оттуда получал прозвище «Лельчицкий» — «тот, кто из Лельчиц».

Сам топоним Лельчицы, скорее всего, восходит к личному имени Лель — древнеславянскому, возможно, языческому. В славянской мифологии Лель — божество любви и брака (сродни Купале или Ладе), но в реальной ономастике это имя фиксировалось как нецерковное, прозвищное. Так что первый носитель фамилии мог быть потомком человека по имени Лель. Впрочем, есть и бытовая версия: Лельчицы могли назвать по речке Лельча или по роду занятий (например, «лелька» — так в некоторых говорах называли колыбель или люльку, но это менее вероятно).

Фамилия сравнительно редкая. В дореволюционной России её носители чаще всего встречались в Минской и Волынской губерниях, что подтверждает привязку к Полесью. Судя по окончанию -цкий, а не -ский напрямую (ср. Лельчицкий vs Лельчевский), здесь работает модель от названия на -ицы: Лельчицы → Лельчицкий. Такая модель типична для западных регионов Российской империи, особенно для территорий, входивших в Речь Посполитую.

Интересно, что фамилия не получила широкого распространения за пределами своего региона. В отличие от, скажем, Лельчука или Лелько, которые встречаются чаще, Лельчицкий остался локальной фамилией — возможно, потому что её носители не составляли многочисленного крестьянского сословия, а были либо мещанами, либо мелкой шляхтой, не рассеявшейся по стране. В современных базах данных она встречается редко, и почти всегда её носители имеют корни из Беларуси или Западной Украины. Если ваши предки — Лельчицкие, можно с высокой долей уверенности сказать, что их малая родина — окрестности современного райцентра Лельчицы.