Фамилия Леляшин — одна из тех, чей корень лежит в личном имени или прозвище, но точное исходное слово неочевидно. Скорее всего, в основе лежит уменьшительно-ласкательная форма Лёля или Леля. В русском языке так могли называть ребёнка, младшего в семье, или же того, кто говорил нежно, «сюсюкал». В некоторых говорах «леля» означала крёстную мать или просто нянюшку. Таким образом, Леляшин — это буквально «сын Лели» или «потомок того, кого звали Леля».

Суффикс -ин указывает на принадлежность: чей? — Леляшин. Это типичная модель для русских фамилий, образованных от имён и прозвищ, оканчивающихся на -а/-я. В отличие от фамилий на -ов/-ев, которые чаще давали по отцу (Иван — Иванов), -ин указывает на прямое родство по мужской линии: если отца или деда в быту звали Леля, то его дети становились Леляшиными.

Есть и менее распространённая версия: связь с диалектным словом «леляш» — так в некоторых областях называли лепёшку или вид выпечки. В этом случае фамилия могла закрепиться за пекарем или тем, кто любил это блюдо. Однако эта гипотеза слабее: прозвища по еде встречаются реже, чем по личным именам, и обычно имеют другую словообразовательную модель (например, Пирожков, Блинников).

Фамилия Леляшин — редкая. Она не входит в списки самых распространённых русских фамилий и не имеет ярко выраженной региональной привязки, как, скажем, донские или сибирские фамилии. Встречается разрозненно, что типично для фамилий, образованных от неканонических имён и прозвищ: они не были «привязаны» к святым или географическим названиям, поэтому их носители расселились по стране без образования крупных гнёзд.