Фамилию Лелякин стоит разбирать с суффикса: -ин указывает на принадлежность «сын такого-то» или «из дома такого-то». Основа здесь — прозвище или некалендарное имя Леляка. А вот что это за Леляка — вопрос, на который есть два основных ответа.

Первая и самая вероятная версия ведёт к диалектному слову «леля» или «лёля». В русских говорах так называли тётю (сестру отца), а также крестную мать. Но есть и другое значение — «лёля» означала колыбель, люльку. Тогда Лелякой могли прозвать младенца, который много времени проводил в колыбели, или, наоборот, взрослого, который качал детей. Впрочем, прозвища по родству (Дядя, Тётя) давали не столько по прямому родству, сколько по манере поведения или по тому, как к человеку обращались в семье. Например, «леля» — старшая родственница, а прозвище Леляка мог получить мальчик, которого все в доме звали ласково «лёля», то есть «дитятко».

Вторая версия отталкивается от имени Лель. В дохристианской традиции Лель — божество весны и любви, но в быту это было вполне реальное личное имя. Суффикс -ак/-як в русских прозвищах часто носил уменьшительно-ласкательный или, наоборот, пренебрежительный оттенок (сравните: дурак, простак, добряк). Леляк — это «маленький Лель» или, скорее, человек, которого в детстве звали ласково Лелем. Фамилия Лелякин, таким образом, означает «сын Леляки».

Географически фамилия тяготеет к северным и центральным областям России. Встречается в Вятке, Пермском крае, в старых переписях Новгородской губернии. Это крестьянская фамилия, образованная от бытового прозвища, без связи с духовенством или дворянством. Среди однокоренных — Леляков, Лелькин, Лелин. Разница в суффиксе: Леляков образован по модели «чей?» через -ов, а Лелякин — через -ин, что грамматически более архаично и часто встречается в фамилиях от прозвищ на -а/-я.