Фамилия Лелякина — это женская форма фамилии Лелякин, а та, в свою очередь, образована от прозвища или нецерковного имени Леляка. В русских говорах «леля» или «лёля» — это и «тётя», и «нянька», и вообще ласковое обращение к старшей родственнице или женщине. Суффикс -ак- (-як-) в слове Леляка придаёт уменьшительно-ласкательный или, наоборот, пренебрежительный оттенок: так могли назвать капризного ребёнка, изнеженного человека или того, кто любил «лелеять» себя. В некоторых диалектах «лелякать» означало «говорить невнятно, сюсюкать» — тогда прозвище могло относиться к человеку с нечёткой речью.

Модель образования проста: к основе Леляк- добавили типичный русский суффикс принадлежности -ин, указывающий на родство: «сын Леляки» — Лелякин. Женский вариант Лелякина — это «дочь» или «жена» Лелякина.

Географически фамилия Лелякины встречается в основном в центральных и северных регионах России, особенно в Вологодской, Костромской и Кировской областях. Там слово «леля» в значении «тётя» или «нянька» было в ходу ещё в XIX веке. Встречаются и варианты написания — Лялякин, Лёлякин, но они редки.

Спорных версий происхождения немного. Иногда фамилию связывают с глаголом «лелеять» (заботиться, нежить), но прямое слово «леляка» в этом значении не зафиксировано. Правдоподобнее всё же связь с диалектным именованием родственницы или с речевой особенностью. Сословно Лелякины — почти всегда крестьяне или мещане; дворянских родов с такой фамилией не известно.

Так что если вы Лелякина, ваши предки скорее всего жили на Русском Севере, и их прозвище либо подчёркивало мягкий характер, либо указывало на родство с женщиной по имени Леля.