Фамилия Леляков образована от прозвища или мирского имени Леляк, корни которого уходят в эрзянский язык. Самая прямая и правдоподобная версия связывает основу со словом «леля» — «старший брат». Следовательно, Леляком могли называть первенца, который по замыслу родителей должен был стать старшим братом для будущих детей, либо человека, которого воспитывал не отец, а именно старший брат. В этом случае фамилия указывает на родственную роль, а не на профессию или внешность.

Морфологически фамилия проста: суффикс -ов указывает на принадлежность («чей?»), то есть Леляков — это «потомок Леляка». Такая модель типична для русских фамилий, образованных от прозвищ или некалендарных имён, и говорит о том, что предок носителя фамилии жил в среде, где эрзянские или финно-угорские влияния были сильны, скорее всего, на территории современной Мордовии, Нижегородской или Пензенской областей.

Менее распространённая, но имеющая право на существование версия связывает имя Леляк с эрзянским словом «лёлё» — «молоко». В таком случае прозвище мог получить младенец, вскормленный молоком кормилицы, или человек с молочным цветом лица. Однако эта гипотеза слабее: «лёлё» — скорее детское, звукоподражательное слово, и производное от него прозвище встречается в ономастиконе реже, чем «старший брат».

Стоит заметить, что фамилия Леляков — не единственная в этом ряду. Однокоренные Леляев, Лелякин, Леляшин образованы от тех же основ, но с разными суффиксами, что говорит о широком бытовании имени Леляк в Поволжье. В отличие от них, Леляков сохранил именно патронимический суффикс -ов, типичный для русского населения, что указывает на постепенную ассимиляцию эрзянского имени в русскую фамильную систему.