Фамилия Леляков образована от прозвища Леляк. Оно восходит к эрзянскому корню «леля», что значит «старший брат». Следовательно, именование Леляков мог получить человек, воспитанный старшим братом. По другой версии, в основе фамилии лежит не прозвище, а мирское имя Леляк с тем же значением. Родители, желавшие иметь несколько детей, могли назвать Леляком своего первенца в надежде, что он станет старшим братом других детей. Также возможна связь мирского имени Леляк с эрзянским словом «лёлё» - «молоко». Таким образом, потомок человека, обладающего прозвищем Леляк, со временем получил фамилию Леляков.