Фамилия Лелянков — довольно редкая и прозрачная по своему происхождению. В её основе лежит прозвище или уменьшительное имя Лелянко, а оно, в свою очередь, образовано от имени Лёля. Лёля — это народная, ласкательная форма целого ряда крестильных имён: чаще всего Леонида, Леонтия, а также Льва или Елеазара. В некоторых говорах «леля» означало «тётя» или «нянька» (от глагола «лелеять» — холить, заботливо растить), так что прозвище могло закрепиться за ласковым, заботливым человеком.

Главная особенность фамилии — суффикс -анк-, который превратил основу в Лелянков. Это типично для восточноукраинских и южнорусских говоров: сначала появилось прозвище Лелян (с экспрессивным суффиксом -ан, указывающим на крупного или простоватого человека, как, например, в фамилиях Гулян, Болван), затем к нему добавили стандартный русский патронимический суффикс -ов. То есть Лелянков буквально означает «сын Леляна» или «потомок Леляна».

Фамилия встречается в основном на юге России и в восточной Украине, особенно в Ростовской области, Краснодарском крае и бывшей Слобожанщине. Именно там был распространён этот способ образования фамилий от уменьшительно-пренебрежительных форм имён. В центральной России чаще встречается вариант Леляев (от Лёля) или Лелякин, а форма с -анк- — региональная и более редкая.

В дореволюционных источниках Лелянковы числились преимущественно крестьянами и мещанами. Среди них не было дворянских родов, внесённых в родословные книги, — это фамилия простых людей, за которой стоит живая разговорная традиция. Если ваш предок носил имя Леонид, в быту его могли звать Лёля, а в малороссийской среде — Лелян, и уже от этого прозвища пошла фамилия.

Спорных версий здесь немного: иногда основу связывают с диалектным «лелька» — колыбель (от «лелеять» — качать, укачивать), но это менее вероятно, потому что суффикс -анк- указывает скорее на личное имя, чем на предмет. Правдоподобнее всего версия с именем Лёля — она же объясняет и распространённость однокоренных фамилий в той же местности.