Фамилия Лелякова образована от мирского имени Леляк. Оно восходит к мордовскому корню «леля», что значит «старший брат». Родители, желавшие иметь несколько детей, могли назвать Леляком своего первенца в надежде, что он станет старшим братом других детей. Также возможна связь мирского имени Леляк с эрзянским словом «лёлё» - «молоко». По другой версии, в основе фамилии лежит не имя, а прозвище Леляк, которое мог получить человек, воспитанный старшим братом. Таким образом, потомок человека, обладающего именем Леляк, со временем получил фамилию Лелякова.