Фамилия Лелюхина — женская форма, образованная от мужской Лелюхин, а та, в свою очередь, от прозвища Лелюха. Это типичная модель русских фамилий на -ин: суффикс указывает на принадлежность, буквально «сын Лелюхи» или «жена Лелюхи». Прозвище Лелюха, скорее всего, связано с украинским глаголом «лелекати» — «стонать, охать». Если так, то прозвище могли дать человеку, который часто кряхтел, жаловался или тяжело вздыхал, — такое именование закреплялось за заметной бытовой чертой.

Есть иная, более мягкая версия: от глагола «лелеять» — «нежить, холить, заботливо ухаживать». В этом случае Лелюхой называли ласкового, заботливого человека или, наоборот, того, кого самолюбиво лелеяли в семье. В украинском и белорусском диалектах основа «лел-» часто связана с детской речью (ср. «леля» — тетя, няня, а также «лелька» — колыбель), поэтому прозвище могло быть и домашним, внутрисемейным именем ребенка. Обе версии не противоречат друг другу: в разных говорах прозвище Лелюха могло возникать независимо с разным смыслом.

Фамилия Лелюхина не относится к числу самых распространённых, но встречается в центральных и южнорусских областях, а также на Украине — это согласуется с украинским происхождением основы. Поскольку прозвище не связано с ремеслом или сословным статусом, предки Лелюхиных, вероятнее всего, были крестьянами или посадскими людьми, а сама фамилия закрепилась в XVI–XVII веках, когда прозвища в России массово переходили в наследственные фамилии.

Таким образом, фамилия Лелюхина хранит память о прозвище, которое дали либо по привычке охать и стонать, либо по ласковому, заботливому нраву. Какая из версий верна для конкретной семьи — можно попробовать выяснить по говору местности, откуда родом предки.