Фамилия Лелюх, скорее всего, имеет украинские корни и образована от прозвища. Первая версия связывает его с глаголом «лелекати» — то есть «стонать, охать». Так могли прозвать человека, который часто жаловался или издавал тяжёлые вздохи.

Вторая версия отталкивается от слова «лелик» — так в некоторых украинских говорах называют кожаную летучую мышь. Прозвище Лелюх мог получить человек с необычной внешностью, например, с большими ушами, или тот, кто вел ночной образ жизни.

Третья, менее вероятная гипотеза, выводит прозвище из глагола «лелеять» — заботливо ухаживать, нежить. В этом случае прозвище могло быть ироничным — для слишком изнеженного человека.

Суффикс -юх характерен для украинской антропонимии: он часто встречается в прозвищах (сравните: Гарбуз — Гарбузюх, Дурний — Дурнюх). Поэтому фамилия Лелюх — это типичное украинское прозвище, которое закрепилось в документах без дополнительных суффиксов, как это часто бывает в восточнославянской традиции.

Географически фамилия встречается преимущественно на западе Украины — в Волынской, Ровенской, Хмельницкой областях, а также среди украинской диаспоры. В России она редка и обычно указывает на предков, переселившихся с Украины.

Из известных носителей можно назвать разве что украинского футболиста Владимира Лелюха (род. 1946), выступавшего за киевское «Динамо» в 1960-х. Но в целом фамилия не получила широкой известности, и большинство её носителей — обычные люди, чьи предки получили прозвище по какой-то заметной черте характера или внешности.