Фамилия Лялюхина — женская форма мужской фамилии Лялюхин. В её основе лежит прозвище или нецерковное имя Лялюха. Наиболее вероятное объяснение этого корня связано с диалектным глаголом «лялюкать» или «лялякать» — говорить невнятно, сюсюкать, лепетать по-детски. В русских говорах «ляля» — это и детская речь, и обозначение младенца, а также кукла или игрушка. Таким образом, Лялюхой в старину могли прозвать либо человека с мягкой, невнятной речью, либо того, кто нянчился с малышами, либо даже взрослого, который вёл себя по-детски наивно.

Суффикс «-ин» указывает на притяжательную модель: Лялюхин — значит «сын Лялюхи» или «из рода Лялюхи». Это типичный русский патроним, образованный не от крестильного имени, а от бытового прозвища. В отличие от фамилий на «-ов/-ев», которые чаще давались по мирским именам на согласный, «-ин» закрепился за основами на -а, -я. Географически фамилия Лялюхин (и Лялюхина) встречается рассеянно, но чаще фиксируется в центральных и северных областях России — там, где активно бытовала диалектная лексика с корнем «лял-».

Интересно, что фамилия не имеет никакого отношения к украинскому или белорусскому «лялька» (кукла) в значении «красивая девушка» — скорее всего, это чисто русское образование от глагола говорения. В словаре русских фамилий Б. Унбегауна подобные модели (от прозвищ по манере речи) разбираются как одна из самых древних пластов — такие фамилии возникали в крестьянской среде ещё до массового закрепощения крестьян в XVII веке. Если ваши предки носили фамилию Лялюхины, они, вероятно, происходили из среды вольных или дворцовых крестьян, где прозвище закреплялось за целым родом.

В написании фамилии возможна вариативность: в старых метрических книгах можно встретить форму Лялюхинъ с твёрдым знаком на конце, а в некоторых говорах — Лялюхин с ударением на второй слог. Но распространённый вариант — с ударением на «ю»: Лялю́хин, Лялю́хина.