Фамилия Лемищук — классический пример украинской модели образования фамилий на -ук/-юк, что значит «маленький» или «сын». Иными словами, Лемищук — это «сын Лемиша». Такая форма особенно характерна для западных регионов Украины, в частности Волыни и Подолья, где суффикс -ук/-юк был основным способом обозначения родства.

Основа фамилии — прозвище Лемиш. Слово «леміш» в украинском языке обозначает режущую часть плуга или сохи, то есть лемех. Логичнее всего предположить, что прозвище дали крестьянину-земледельцу, который работал с плугом, или же мастеру, который ковал и ремонтировал сошники. Это «профессиональное» именование, каких много в славянской ономастике: человек получал прозвище по орудию труда, с которым был неразлучен.

Существует и другая версия, хотя и менее вероятная. В диалектах бытовал глагол «лемешить» — ходить медленно, вперевалку, как ходят за сохой. В этом случае прозвище Лемиш могло закрепиться за человеком неторопливым, тяжеловатым в движениях. Но первая версия — по роду занятий — выглядит убедительнее: слишком конкретна и вещественна основа «лемех», чтобы быть просто метафорой походки.

Фамилия Лемищук не получила широкого распространения за пределами украинской этнической территории, что говорит о её относительно позднем оформлении и локальном бытовании. В документах она встречается реже, чем, скажем, Лемещук или Лемешев, но сохраняет ту же корневую основу. Если ваши предки носили эту фамилию, они почти наверняка происходили из среды крестьян-земледельцев западной Украины, а сам родоначальник, скорее всего, был пахарем или кузнецом, делавшим плуги.