Фамилия Леошкова образована от мужского имени Леошко — уменьшительной формы церковного имени Лев (греч. Leon — «лев») или, реже, Леонтий. Такая модель типична для южнорусских, украинских и белорусских говоров: суффикс -к- в сочетании с окончанием -о придавал имени ласкательный оттенок. В отличие от стандартной русской формы Лёвка (с ё), вариант Леошко закрепился в тех регионах, где произносили «лео» или «лёо» как два слога.

Собственно фамилия Леошкова — женская форма, а её мужской вариант — Леошков. По происхождению это типичная «патронимическая» фамилия: её давали по отцу или деду, которого в быту звали Леошко. В документах XVII–XVIII веков встречаются записи о крестьянах и казаках с таким прозвищем, особенно в чернозёмных губерниях и на Слобожанщине. Например, в реестрах Войска Запорожского упоминаются Леошки (Лешки) — возможно, предки современных носителей фамилии.

Интересная деталь: суффикс -ов- в фамилии Леошков указывает на то, что она сформировалась в среде, где преобладала великорусская модель образования фамилий (в отличие от украинской на -енко). Это говорит о том, что носители фамилии, скорее всего, жили на стыке культур — в пограничье России и Малороссии, где смешивались языковые и бытовые традиции.

Встречается также вариант написания с одной «о» — Лешкова, но он может быть связан с другим корнем (от имени Лёша, уменьшительного от Алексей). Однако для фамилии Леошкова исходная форма именно Леошко, а не Леша. Если ваши предки родом из Воронежской, Курской или Белгородской областей — эта версия почти наверняка верна.