Фамилия Леошкин — классический пример «фамилии-отчества», образованной от просторечной формы крестильного имени. Её основа — Леошка, уменьшительно-ласкательный вариант имени Леонтий. Греческое слово «леон» означает «лев», так что в буквальном переводе Леонтий — «львиный», а Леошкины, по сути, потомки человека, которого в быту звали «львёночком» или «Лёвой». Такая модель (полное имя → его народная форма → фамилия) — одна из самых распространённых в русском ономастиконе: суффикс -ин указывает на принадлежность («чей?» — Леошкин сын).

С церковной точки зрения покровителем имени считается Леонтий Никейский, память которого особенно почиталась на Руси. По житию, этот святой прославился не мученической смертью, а добровольным отшельничеством: во время гонений он не отрёкся от веры, ушёл в лес и до конца дней жил в полном самоограничении. Слава о его стойкости дошла до славянских земель, что способствовало популярности имени Леонтий в крестьянской и посадской среде.

Интересно, что фамилия Леошкин встречается в двух написаниях: через «о» и через «а» (Леашкин). Второй вариант — результат «аканья», характерного для южнорусских и среднерусских говоров, где безударное «о» произносится как «а». Поэтому, если ваши предки писались как Леашкины, это может указывать на корни из Рязанской, Тамбовской или Калужской губерний. Точное место и время возникновения фамилии установить трудно — процесс шёл несколько столетий, но сама модель (имя Леонтий → Леошка → Леошкин) типична для XVI–XVII веков, когда фамилии активно закреплялись за крестьянскими родами.