Фамилия Лепяцкая — женская форма от Лепяцкий, и её разумнее всего рассматривать как прозвищную, образованную через суффикс -цк(ий). Этот суффикс в восточнославянских фамилиях чаще всего указывает на географическую привязку: так могли назвать человека, который родом из места с названием Лепяцы, Лепяцк или Лепятичи. Подобные топонимы встречаются в Беларуси и на западе России, где корень «леп-» мог быть связан с диалектным «лепить» — в значении «лепной», «глинистый» или даже «красивый, складный» (от общеславянского *lěpъ — «хороший, красивый»).

Вторая, менее очевидная, версия отталкивается от прямого значения глагола «лепить». Прозвище Лепяц (или Лепяка) мог получить ремесленник, работающий с глиной: гончар, печник или строитель, который клал печи и мазал стены. В этом случае суффикс -цк- служит уже не топонимическим маркером, а патронимическим (притяжательным), указывая на потомка человека с таким прозвищем. Обе гипотезы правдоподобны, но первая — с привязкой к конкретному месту — статистически встречается у фамилий на -цкий чаще.

Фамилия Лепяцкий (и Лепяцкая) не относится к числу массовых. Её носители в основном сосредоточены в Беларуси (особенно в Гродненской и Брестской областях) и в приграничных регионах Польши, что косвенно подтверждает версию о географическом происхождении — земли эти входили в состав Речи Посполитой, где фамилии на -ский были особенно распространены среди шляхты и мещан. В России фамилия встречается редко, чаще всего как результат миграций из западных губерний.

Особенность написания — мягкий знак в основе («Лепяц-», а не «Лепяцк-») — говорит о том, что исходное слово или топоним звучал как «лепяц» (сравните: «пловец» — «пловецкий»). Это редкая, но характерная для польского и белорусского произношения черта, когда сочетание «-е-» перед «ц» смягчается. Если вы ищете историю своей фамилии, стоит начать с поиска деревни Лепяцы или похожих названий в окрестностях Пинска или Барановичей — там корень «леп-» в топонимике встречается особенно часто.