Фамилия Лесагина — женская форма, мужской вариант — Лесагин. Она образована по самой распространённой в русском языке модели: от основы с помощью суффикса -ин, который указывает на принадлежность («чей?»). Значит, предок носительницы фамилии — человек по прозвищу или имени Лесага.

Что такое «лесага»? Скорее всего, это некалендарное прозвище, связанное с лесом. В северных и центральных говорах «лесага» — человек, который живёт или работает в лесу: лесник, лесоруб, охотник. Слово могло иметь и переносное значение — «дикий», «нелюдимый», «отшельник». Такие прозвища давали людям, чья жизнь проходила вдали от селений, в лесной чаще.

Версия с тюркским следом менее вероятна. В тюркских языках есть слово «лесак» (лесник), но суффикс -агин для русских фамилий нетипичен. Гораздо логичнее видеть здесь чисто русскую основу «лес-» с уменьшительным или прозвищным суффиксом -ага (как в словах «бродяга», «миляга»). Такая модель образования прозвищ была распространена: Лесага, Бродяга, Рыбага.

Фамилия редкая, её география узкая. По данным открытых источников, носители Лесагины встречаются в основном в Поволжье и на Урале — регионах, где лесное хозяйство и охота были основными промыслами. Возможно, предок был «лесным человеком» в прямом смысле: жил на заимке, рубил лес, ставил капканы. Другая, менее романтичная версия — прозвище закрепилось за крестьянином, который бежал в лес от барщины или рекрутчины.

В написании фамилии стоит обратить внимание на ударение. Судя по словообразованию, ударение должно падать на второй слог: Леса́гин (от Леса́га). Встречающийся вариант с ударением на «и» (Лесаги́н) — результат позднего смещения, свойственного некоторым русским говорам.