Фамилия Лесаева — женская форма, мужской вариант — Лесаев. В её основе лежит прозвище или некалендарное имя Лесай. Словообразовательная модель простая: к основе на -ай присоединили типичный русский патронимический суффикс -ев (вместо -ов после мягкого или шипящего согласного). Получается «сын Лесая».

Корень «лес» указывает на связь с лесом. Лесаем в северных и центральных губерниях России могли назвать человека, который жил в лесу, занимался лесным промыслом — рубил деревья, смолокурничал, охотился. В говорах слово «лесай» иногда означало «леший» или «дикий, нелюдимый человек», но это скорее вторичное, переносное значение. Прямое прозвище Лесай давали леснику или тому, кто часто ходил в лес за добычей.

Географически фамилия редкая. По данным открытых баз, Лесаевы встречаются в Поволжье — в Самарской и Ульяновской областях, а также в Мордовии. Это указывает на возможную связь с мордовскими или чувашскими говорами, где «лес» могло звучать иначе, но основа оставалась понятной русскому населению. В отличие от фамилий на -ский, Лесаев — типично народная, крестьянская фамилия, без дворянского оттенка.

В словаре Б. Унбегауна «Русские фамилии» модель на -ай/-яй (ср. Гуляй, Бодай, Ломай) отнесена к прозвищам, образованным от глагольных форм повелительного наклонения. Но в случае Лесай глагольная основа не прослеживается — скорее, это именная форма от существительного «лес» с суффиксом -ай, характерным для просторечных личных имён (Михай, Андрей, но в уменьшительном значении).

Спорных версий немного. Иногда Лесаева связывают с тюркским «лес» (в значении «лев»), но это натяжка: для татарских фамилий типичнее окончания -ов/-ев, но основа «лес» в тюркских языках звучит иначе (арслан). Поэтому версия с русским лесным прозвищем остаётся основной и самой правдоподобной.