Фамилия Лесакова — женская форма фамилии Лесаков, и её разбор стоит начать с суффикса. В отличие от массовых -ов/-ев или -ин, суффикс -ак в русских фамилиях встречается реже и обычно указывает на прозвищное происхождение. Основа Лес- прямо отсылает к слову «лес», но не к профессии лесника (для этого есть фамилии Лесников, Лесничий). Скорее всего, перед нами прозвище «Лесак» — так в некоторых говорах называли человека, который жил в лесу, был лесным бродягой, охотником или вообще диковатым, нелюдимым. В словаре Даля «лесак» — это «леший», а в переносном смысле — «угрюмый, нелюдимый человек». То есть фамилия Лесаков (и Лесакова) возникла, когда предка прозвали за характер или образ жизни, а не за конкретную работу.

Если смотреть на географию, фамилия Лесакова тяготеет к северным и центральным регионам России — встречается в Вологодской, Архангельской, Костромской областях. Это логично: в лесной полосе прозвище «Лесак» было и понятным, и распространённым. Суффикс -ак в прозвищах характерен для севернорусской традиции (сравните: Рыбак, Гуляк, Чужак), и фамилия Лесаков органично вписывается в этот ряд. Интересно, что в некоторых документах XVIII–XIX веков фамилия могла записываться через «о» — Лесоков, но форма с -ак закрепилась как основная.

Есть и менее вероятная версия: от имени Лес (возможно, сокращение от Леонтий или Алекса́ндр через народное «Лекса»), но она слабая, потому что суффикс -ак редко присоединяли к полным именам. Правдоподобнее всё же прозвищная основа. Фамилия недворянская, не отслеживается в родословных книгах — скорее всего, крестьянская или мещанская. Носительницы фамилии Лесакова могут считать, что их предок был человеком «от леса»: либо жил в глуши, либо славился нелюдимостью, либо, наоборот, хорошо знал лесное дело, но не как чиновник, а как свой, лесной человек.