Фамилия Лесиковы (в мужском варианте — Лесиков) образована от имени или прозвища, и у неё есть две основные версии происхождения. Первая, наиболее вероятная, связывает её с каноническим именем Алексей. В народной среде это имя часто сокращали до форм Лесь, Лесик — по той же модели, что Лёня от Леонид или Саня от Александр. Суффикс -ик придавал уменьшительно-ласкательный оттенок, так что Лесиком могли звать ребёнка или младшего в семье. Основа греческого имени Алексей — «оберегающий» — в бытовом прозвище стёрлась, уступив место семейному или соседскому обращению.

Вторая версия, менее убедительная, но не лишённая логики, отталкивается от нарицательного «лес». В этом случае прозвище Лесик могли дать человеку, который жил в лесу, промышлял лесным ремеслом (бортничество, охота, рубка) или просто был «лесным» по характеру — диковатым, нелюдимым. Однако против этой гипотезы говорит то, что в русских говорах прозвища от «лес» чаще образовывались с суффиксами -ок, -як (Лесовик, Лесняк), а форма Лесик характерна именно для производных от имён.

Разберём словообразовательную модель. Суффикс -ов указывает на принадлежность: Лесиков — «сын Лесика» или «из дома Лесика». Это типичная патронимическая фамилия, которая закрепилась в XVI–XVII веках, когда в русских землях массово переходили от прозвищ к наследственным фамилиям. Если бы фамилия происходила напрямую от «лес», мы бы ожидали форму Лесов или Лесков — именно такие фамилии фиксируются в переписных книгах XVII века (например, крестьяне Лесковы в Калужском уезде). Лесиков же встречается реже, что косвенно подтверждает его именное происхождение.

Географически фамилия рассеяна, но заметна в центральных и южных регионах России — в Воронежской, Тамбовской, Ростовской областях. В ревизских сказках XVIII–XIX веков Лесиковы чаще записаны как государственные крестьяне или однодворцы, что типично для потомков служилых людей «по прибору», которые несли сторожевую и пограничную службу на южных рубежах. Никаких сведений о дворянском происхождении фамилии нет — в родословные книги она не попала.

Итог: скорее всего, ваш предок по мужской линии носил уменьшительное имя Лесик, которое было домашним вариантом церковного Алексея. Фамилия закрепилась за его потомками как обычная русская патронимическая фамилия, без связи с лесом или лесным промыслом.