Фамилия Лесишак — редкий случай, когда украинская модель образования наложилась на польскую или белорусскую основу. С точки зрения словообразования, здесь работает суффикс -ак, который в восточнославянских фамилиях часто указывает на принадлежность к чему-то или на характерный признак: «тот, кто связан с лесом» или «тот, кто из Лесища». Сама основа «Лесиш-» почти наверняка восходит к топониму Лесище — названию села, хутора или урочища, которых немало на западе Украины, в Беларуси и в восточной Польше. Суффикс -ищ- в таких названиях указывает на место, где когда-то был лес или вырубка.

Вероятнее всего, первый носитель фамилии получил прозвище по месту жительства: «Лесищак» — человек из Лесища. Со временем «щ» могло перейти в «ш» под влиянием местных говоров или при записи фамилии в документах. Менее вероятная, но возможная версия — прозвище Лесишак дали человеку, который жил в лесу или занимался лесным промыслом, но тогда основа была бы «Лес-» с более простыми суффиксами, а не с -ищ-.

Географически фамилия тяготеет к западным регионам Украины, особенно к Волыни и Галичине, а также к юго-востоку Польши. Встречается она и в Беларуси, но реже. Социальный контекст: такие фамилии на -ак чаще всего носили крестьяне или мещане — люди, привязанные к конкретному месту, хутору или деревне. Дворянской эта фамилия не была, но могла принадлежать зажиточным селянам, владевшим землёй в Лесище.

В написании возможны вариации: Лесищак, Лесищак, Лесишак. Украинская форма с «щ» более архаична, а с «ш» — результат упрощения при русификации или полонизации. Если ваши предки носили эту фамилию, скорее всего, их корни — в небольшом поселении с названием, связанным с лесом, где фамилия закрепилась как указатель на «человека оттуда».