Фамилия Лесива — редкий случай, когда суффикс выдаёт географию точнее, чем корень. Окончание -ива нехарактерно для русских фамилий: в центральной России преобладают -ов/-ев и -ин, а модель на -ива встречается прежде всего на западе и юго-западе, в украинских и белорусских землях. Там же, в украинском языке, слово «лесивий» означает «ленивый», «нерадивый». Так что основа фамилии — прямое прозвище: Лесива — ленивый человек. Никакой метафоры или ремесла, просто бытовая характеристика, которую дали предку.

Менее вероятная, но возможная версия — связь с личным именем Лесь (уменьшительная форма от Алексей или Леонид). В таком случае суффикс -ива мог обозначать принадлежность: «чей?» — Лесива, то есть сын или работник Леся. Но эта модель в украинской ономастике встречается реже, чем прозвищная. К тому же ударение в фамилии падает на второй слог — Леси́ва, что типично именно для прозвищной формы с суффиксом -ива, а не для патронимической.

По происхождению фамилия, скорее всего, крестьянская или казацкая. На территории Украины прозвища, образованные от черт характера, давали в среде, где фамилии складывались стихийно, без участия чиновников. В XIX веке, при массовом закреплении фамилий, такое прозвище могло перейти к потомкам без изменений. Носителей фамилии Лесива сегодня можно встретить в центральных и восточных областях Украины, а также среди переселенцев в России — суффикс чётко указывает на исходный регион.