Фамилия Летючая — редкий случай, когда мы почти наверняка знаем её исходное значение, но не можем назвать точное прозвище. В основе лежит глагол «лететь» или прилагательное «летучий». В русских говорах «летучий» означало не только «способный летать», но и «быстрый», «подвижный», «непостоянный» — о человеке, который быстро меняет место жительства или работу, «перелетает» с места на место. Прозвище Летучий могли дать непоседе, гонцу, скороходу или, по ироничной народной логике, медлительному и нерасторопному человеку.

Однако главная особенность этой фамилии — её грамматическая форма. Окончание -ая (а не -ий) указывает, что перед нами не исходная мужская форма, а адъективная фамилия, которая закрепилась в женском роде. В русской традиции такие фамилии на -ая, -яя (Толстая, Белая, Летючая) обычно принадлежали женщинам, но в некоторых регионах, особенно на юге России и в украинских землях, они могли передаваться и мужчинам без изменения. Возможно, фамилия изначально была дана женщине — например, вдове или матери, которая вела хозяйство, и закрепилась за её потомками.

Словообразовательная модель проста: от основы «лет-» с суффиксом -уч- (как в «летучий») и окончанием -ая. Сравните с однокоренными фамилиями Летов, Летунов, Летавин. Летючая стоит особняком — она не патронимическая (не от имени отца) и не топонимическая (не от названия места), а чисто прозвищная, что встречается реже. Встречаемость фамилии крайне низкая, в основном в западных и южных областях России, а также на Украине. Сословная принадлежность предков, скорее всего, крестьянская или мещанская — дворянские фамилии редко образовывались от таких бытовых прозвищ без суффикса -ов/-ев.