Фамилия Леукин образована от имени или прозвища Леука. В русской ономастике это краткая форма от канонического имени Леонтий (греч. «львиный»), которое в народной речи давало множество уменьшительных вариантов: Лёвка, Лёня, Леуха, Леука. Суффикс -ин указывает на принадлежность: Леукин буквально значит «сын Леуки» или «человек из дома Леуки».

Менее распространённая, но возможная версия связывает основу с глаголом «леукать» — в некоторых говорах так называли подзывать или кричать. В этом случае прозвище Леука мог получить крикливый или зычный человек. Однако правдоподобнее первая гипотеза: фамилии на -ин от сокращённых крестильных имён — массовое явление, а глагольные прозвища с таким корнем встречаются редко и локально.

В дореволюционных переписях Леукины чаще всего встречались в центральных губерниях — Рязанской, Тамбовской, Нижегородской. Это говорит о том, что фамилия сложилась в среде крестьян и посадских людей, где полное имя Леонтий было обычным, а его уменьшительная форма Леука — бытовой нормой. Суффикс -ин, а не -ов, тоже характерен для имён, оканчивающихся на -а: так образовывались фамилии от Петрушки, Вани, Саввы, Леуки.

Среди однокоренных фамилий — Леухин, Леушев, Леонтьев, Лёвкин. Леукин стоит ближе к тем вариантам, где основа усечена сильнее, что типично для простонародной среды: чем короче исходная форма, тем древнее могло быть прозвище.