Фамилия Леукина — женская форма от Леукин, и её происхождение почти наверняка упирается в личное имя или прозвище Леука. Это уменьшительная форма от канонического имени Леонтий (греч. «львиный») или, реже, от Лев. В русской народной среде такие усечения с суффиксом -ук/-юк были обычны: Леонтий превращался в Лёву, а оттуда — в Левку и Леуку. Суффикс -ин в фамилии указывает на принадлежность: «чей сын?» — Леукин, то есть потомок Леуки.

Интересно, что фамилия Леукин встречается не только в центральной России, но и на Русском Севере, в частности в Архангельской и Вологодской губерниях. Там имя Леонтий было очень популярно, а местные говоры любили краткие, «усечённые» формы. В этом регионе фамилия могла закрепиться раньше, чем на юге, где чаще использовали полные формы имени. Есть и другая, менее вероятная версия: Леукой в некоторых диалектах называли человека с льняными, светлыми волосами (от слова «лёгкий» в значении «светлый»), но она спорная — фонетически переход от «лёгкий» к «леука» неочевиден.

Словообразовательная модель проста: основа Леук- плюс патронимический суффикс -ин. Такие фамилии обычно принадлежали крестьянам и посадским людям — незнатным, но свободным. Дворянских родов с этой фамилией в исторических источниках не зафиксировано, что подтверждает её народное, «низовое» происхождение. Сравните с однокоренными Леонтьев, Левкин, Лёвин — все они восходят к тому же корню, но Леукин стоит особняком из-за редкой уменьшительной формы, которая почти не встречается в официальных документах, но жила в устной речи.

Таким образом, если вы носите фамилию Леукина, ваш предок, скорее всего, был простым человеком, которого в деревне звали Леукой — уменьшительно от Леонтия. Фамилия неброская, но с чёткой географической привязкой к северным и центральным областям России.