Фамилия Леванкова — женская форма от Леванков, а та, в свою очередь, образована от мужского личного имени или прозвища Леван. В русской ономастике это одна из тех фамилий, где за простой звуковой формой скрывается сразу несколько возможных корней, и разобраться в них помогает география.

Самый очевидный вариант — связь с крестильным именем Лев. В разговорной речи, особенно в южнорусских и украинских говорах, имя Лев нередко произносили как «Ле́вон» или «Левон», а уменьшительная форма могла звучать как Леван. Фамилии Леванков, Леванов, Левонтьев — звенья одной цепи. Если предок носил имя Лев, то его сын в документах мог записаться как Леванков сын, то есть «сын Льва» в народном произношении.

Однако есть и вторая, не менее вероятная версия, отсылающая к грузинскому или армянскому имени Леван. В Грузии имя Леван (груз. ლევან) — аналог греческого Леон и русского Лев, оно было распространено среди знати и простых людей. Носители фамилии Леванковы могли иметь предков, переселившихся с Кавказа в центральные губернии России, или же фамилия закрепилась за русскими, жившими в смешанных регионах. В пользу этой версии говорит и то, что суффикс -ов/-ев в русских фамилиях легко адаптировал иноязычные имена: Леван → Леванов → Леванков.

Третий, более редкий путь — прозвище. В некоторых северных и сибирских говорах «леваном» могли называть левшу или человека, который всё делает левой рукой. Хотя для левши типичнее фамилии Левшин, Левашов, вариант Леванков не исключён, особенно если прозвище было образовано через форму «Леваня» — ласкательное к «левый».

Что касается географии, фамилия Леванкова встречается не только в центральной России, но и заметна в Ростовской области, Краснодарском крае — то есть в зонах активных контактов с украинскими и кавказскими традициями именования. Это косвенно подтверждает версию о южнорусском или смешанном происхождении.

В итоге: скорее всего, фамилия Леванкова восходит к имени Лев в его народной форме Леван, возможно, с кавказским следом. Менее вероятно, но не исключено — прозвище по признаку левши. Окончательный ответ дали бы только архивные записи конкретной семьи.