Фамилия Леванков — одна из тех, где ядро спора не в суффиксе, а в основе: от какого именно имени или прозвища она пошла. Суффикс -ов здесь стандартный, патронимический, указывающий на принадлежность («чей?» — Леванков, то есть сын Леванка). А вот имя Леванко — это уже поле для догадок.

Самая прямая и, пожалуй, основная версия — от церковного имени Лев. В русской народной среде имя Лев давало множество уменьшительных форм: Лёва, Левка, Левон, а также Леван. Форма Леванко — это украинский или белорусский вариант с характерным суффиксом -ко, который в малороссийских и западнорусских говорах был типичен для имён (Иванко, Петько, Гринько). Позже, при русификации или записи в официальные документы, к основе Леванк- добавили русский суффикс -ов, и получилась фамилия, привычная для великорусского уха. Если это так, предок Леванковых был просто Львом, которого в быту звали Леванко.

Вторая версия, менее распространённая, но имеющая право на существование, — от просторечной формы имени Леонтий. Имя Леонтий в народе переделывали в Леон, Левон, а оттуда — в уменьшительное Леванко. В этом случае фамилия родственна более известным Леонтьевым и Левонтьевым, но через другую, более редкую веточку.

Географически фамилия Леванков чаще всего встречается в регионах, граничащих с Украиной и Беларусью, — в Брянской, Смоленской, Курской областях, а также в южных районах России. Это косвенно подтверждает версию о южнорусском или украинском происхождении основы с суффиксом -ко. В некоторых случаях нельзя исключать и тюркское влияние: имя Леван (Лаван) встречается у народов Кавказа, но для русской фамилии с суффиксом -ов это скорее исключение, чем правило.

Что интересно: фамилия Леванков не имеет ничего общего с «левым» или «леваком». Омонимия с современными словами случайна. В старину «левак» означало либо левшу, либо (в некоторых говорах) ленивого человека, но форма Леванков от такого прозвища образовалась бы как Леваков. Разница в одной букве (н вместо в) как раз и указывает на именное, а не прозвищное происхождение. Так что, скорее всего, предок носителя этой фамилии был человеком с именем, производным от Льва или Леонтия, и его записали по отцу — Леванков.