Фамилия Левцовы (и её мужская форма Левцов) образована от прозвища, а не от крестильного имени. В основе лежит слово «левец», которое в русских говорах имело два основных значения. Первое и самое прямое — «левша», то есть человек, лучше владеющий левой рукой. Второе, переносное, зафиксированное в словарях народных говоров, — «обманщик», «плут» или «мошенник». В этом значении слово «левец» связано с глаголом «левить» — хитрить, изворачиваться. Так что прозвище Левец мог получить как человек с заметной физической особенностью, так и тот, кто славился нечистым на руку поведением.

Существует и версия, что «Левец» — это обиходная форма имени Лев, вроде Левка или Левон. Однако она менее убедительна. Дело в том, что суффикс -ец в русских прозвищах чаще указывал на носителя какого-то качества или занятия (хитрец, кузнец, молодец), а не был уменьшительным вариантом имени. Для имён больше характерны суффиксы -к(а), -ок, -ик. Поэтому версия с прозвищем левши или плута выглядит предпочтительнее.

Фамилия образована по стандартной патронимической модели: к основе «Левец» добавили типичный русский суффикс -ов, означающий принадлежность. Изначально Левцов — это «сын Левца» или «из семьи Левца».

Точное место и время возникновения фамилии определить сложно: процесс закрепления прозвищ в качестве наследственных имён шёл несколько столетий. Но сама словообразовательная модель — прозвище на -ец + суффикс -ов — характерна для центральных и северных регионов России. В южных и западных областях чаще встречаются фамилии без суффикса (сам Левец) или с другими формантами.