Фамилия Левыкина — женская форма от Левыкин. В её основе лежит прозвище Левыка. Чаще всего так называли левшу, человека, который всё делает левой рукой. В старину прозвища, указывающие на физическую особенность, давали без обидного оттенка — скорее как меткую бытовую примету.

Вторая версия выводит Левыку из уменьшительной формы имени Лев. По этой логике, Левыка — аналог Лёвы, только с другим суффиксом (-ык- вместо -ев-). Но эта гипотеза слабее: суффикс -ык- в русских именах и прозвищах чаще прикреплялся к прилагательным и глаголам (кривой → Кривыка, грызть → Грызыка), а не к именам собственным. Поэтому версия с левшой надёжнее.

Модель образования типична для русских фамилий на -ин: притяжательный суффикс, отвечающий на вопрос «чей?». Левыкина — «дочь или жена Левыки». В документах фамилия фиксируется с XIX века, но в переписных книгах встречаются и более ранние формы: крестьянин Левыка упомянут в писцовых книгах по Рязанскому краю.

Среди носителей — Иван Тихонович Левыкин (1923–1994), советский социолог, занимавшийся проблемами образа жизни и быта горожан. Его работы выходили в 1970–80-х годах, когда социология в СССР только набирала статус самостоятельной науки.