Фамилия Ликомидов — редкий случай, когда в основе лежит не прозвище или профессия, а имя персонажа из древнегреческой мифологии. Ликомид, герой из Мантинеи, по преданию, восстанавливал Аркадию и добивался для аркадян гегемонии в Пелопоннесе. Кроме того, Ликомиды в Древней Греции были знатным жреческим родом, что добавляет фамилии аристократический оттенок.

Словообразовательная модель здесь необычна. Суффикс -ов (в форме Ликомид-ов) в русских фамилиях обычно присоединяется к основам мужского рода: Иванов, Петров. Но имя Ликомид — греческое, и в русском языке оно не склоняется по типу «сын Ликомида»? На деле форма Ликомидов означает «сын Ликомида» или «принадлежащий Ликомиду», что типично для отчеств. Спор мог бы возникнуть, если бы имя воспринималось как женское (тогда был бы суффикс -ин), но здесь всё логично: основа мужского рода, суффикс -ов.

Интересно, что фамилия Ликомидов не получила широкого распространения. В отличие от Розовых (от «роза», где суффикс -ов вопреки правилам присоединился к слову женского рода), Ликомидов строго следует норме. Возможно, носители фамилии — потомки людей, связанных с античной культурой: священников, учителей гимназий, историков. География бытования фамилии, скорее всего, связана с южными регионами России или Украины, где греческое влияние было сильнее, но точных данных нет.

Коротко: фамилия Ликомидов — книжная, искусственная, образованная от мифологического имени через стандартный патронимический суффикс. Она не из крестьянской среды, а из среды, где ценили античное наследие.