Фамилия Лимкова — женская форма фамилии Лимков, и чтобы понять её происхождение, нужно разобрать мужской вариант. Основа здесь — «Лимк-», а суффикс «-ов» указывает на типичную русскую модель образования от прозвища или имени, оканчивающегося на согласный. Вопрос в том, что скрывается за корнем «Лим-».

Самая прямая версия — прозвище Лимок, Лимко. В русских говорах «лимон» или «лимка» могло относиться не только к фрукту, но и к чему-то кислому, жёлтому или даже к человеку с капризным, «кислым» характером. В южных и западных регионах, где выращивали лимоны или торговали ими, такое прозвище мог получить садовод, торговец или просто придирчивый человек. Суффикс «-к-» в прозвище Лимко — уменьшительно-ласкательный или пренебрежительный, так что основа могла быть и от имени Лиман (сокращение от Лиман — вариант имени Алим или от названия лимана, то есть залива), но в случае с Лимковым звучание ближе к «лимону».

Вторая, менее вероятная, но возможная версия — связь с литовским или белорусским словом «limas» (клей, липкий) или с глаголом «limti» (липнуть). В таком случае Лимко — прозвище навязчивого человека или того, кто занимался чем-то клейким, например, смолокурением. Однако для центральной России и Поволжья эта версия экзотична, а вот в западных областях (Смоленщина, Псковщина) она могла бы иметь место.

Географически фамилия Лимков и Лимкова встречается нечасто, но заметна в Воронежской, Ростовской областях и в Краснодарском крае — то есть в регионах, где исторически были сады и огороды, а также торговля южными фруктами. Это косвенно подтверждает «лимонную» версию: предки могли заниматься выращиванием или продажей лимонов, либо просто получили прозвище по внешнему признаку — например, за жёлтый оттенок волос или кожи.

В сословном плане фамилия Лимкова — крестьянская или мещанская, без признаков дворянского происхождения. Суффикс «-ов» и отсутствие «-ский» указывают на более позднее и простое образование, характерное для XVIII–XIX веков, когда крестьянам массово давали фамилии по прозвищам. Если бы фамилия была от канонического имени (вроде Лиман от Алим), она могла бы звучать как Лимов или Лиманов, но с «-к-» это именно прозвищная форма.

Так что, скорее всего, ваши предки — люди, связанные с лимонами: либо садоводы, либо торговцы, либо просто обладатели «кислого» характера или жёлтого цвета в облике. В любом случае, фамилия редкая и несёт в себе южный, солнечный оттенок, что отличает её от более распространённых «лимонных» фамилий вроде Лимонова.