Фамилия Линючева образована от прозвища Линючий. Его давали человеку, который носил одежду из ткани невысокого качества, непрочной окраски, склонной к линьке. Прилагательное «линючий» означало «легко линяющий, сбрасывающий наружный покров» — так говорили не только о тканях, но и о животных в период линьки. Поэтому прозвище могло относиться и к тому, у кого начали выпадать волосы.

Разберём словообразовательную модель. Основа — «линя-» (от глагола «линять»), суффикс прилагательного «-юч-» (как в словах «колючий», «горючий»). Фамилию образовали по стандартной русской модели: от прозвища на «-ий» через притяжательное прилагательное с суффиксом «-ев-», указывающим на принадлежность. То есть Линючева — буквально «жена или дочь Линючего».

Интересная деталь: фамилия редкая. В отличие от распространённых Линяевых или Линьковых (от названия рыбы «линь»), Линючева сохраняет редкую основу с суффиксом «-юч-». Такие фамилии чаще встречаются в северных и центральных регионах России, где диалектная лексика дольше удерживала подобные формы. В словарях русских фамилий (например, у Б. Унбегауна) эта модель описана как характерная для прозвищ, описывающих внешние признаки или свойства.

Не стоит путать Линючеву с фамилиями от имени Линя (гипокористика от Линиан или Агафолинка) — здесь основа очевидно прозвищная, а не крестильная. Вероятнее всего, первый носитель фамилии — человек, за которым закрепилась характеристика по качеству одежды или внешности: блеклый, выцветший, либо, напротив, тот, кто постоянно менял облик.