Фамилия Лишавская — скорее всего, «географическая»: её дали человеку, который переселился из села с похожим названием. На карте Украины есть село Лишава в Винницкой области. Выходца оттуда соседи на новом месте прозвали Лишавским, а за детьми и внуками это прозвание закрепилось как фамилия. Модель образования типична для восточнославянских фамилий дворянского и казачьего круга: суффикс -ский указывал на связь с местностью, владением или приходом.

На этом фоне другие версии выглядят слабее. Прозвище от слова «лишавый» (то есть покрытый лишаями) могло возникнуть, но фамилии на -ский редко образуются напрямую от прилагательных с таким значением — обычно так называли не самого человека, а его родовое гнездо. Ещё одна догадка — охранительное имя Лишавый от слова «лихо» (горе, беда): родители якобы давали такое имя, чтобы уберечь ребёнка от злых сил. В народной традиции действительно бытовали имена-обереги, но для фамилии Лишавский эта версия кажется натянутой: слишком много промежуточных звеньев.

Итак, самое вероятное: предки Лишавских происходили из Подолья, с территории современной Винницкой области. Там фамилия встречается и сегодня, что косвенно подтверждает топонимическую версию. В других регионах России и Украины она редка, и это тоже говорит в пользу локального происхождения.