Фамилия Ливарюк — украинская по своей словообразовательной модели. Её основа — «Ливар» — указывает на род занятий: ливар, то есть литейщик, мастер по отливке металла. В украинском языке слово «ливар» (от «лити») обозначало того, кто работает с расплавленным металлом, отливает детали, колокола, оружие или церковную утварь. Фамилия образована по типичной для западноукраинских земель схеме: основа + суффикс -юк, который вносит значение «потомок, сын» или «человек, связанный с тем, что названо основой». Таким образом, Ливарюк — это буквально «сын ливаря» или «человек из семьи литейщика».

Суффикс -юк характерен прежде всего для Подолья, Волыни, Галичины и Закарпатья. Вместе с фамилией Ливарюк в тех же регионах встречаются однокоренные Ливаренко, Ливаров, Ливар, Ливарчук. Различие в суффиксах не меняет сути: все они отсылают к одному ремеслу. Интересно, что слово «ливар» в украинском языке закрепилось именно за литейщиком, тогда как в русском языке для этой профессии чаще использовали «литейщик» или «литьец», а слово «ливар» осталось диалектным или историческим.

Поскольку фамилия профессиональная, предок-носитель, скорее всего, не принадлежал к высшим сословиям. Литейное дело в XVI–XIX веках было цеховым ремеслом, и мастер-ливар мог работать в городской мастерской или при поместье. Фамилия Ливарюк в дореволюционных записях встречается на территории современных Винницкой, Хмельницкой и Тернопольской областей. После переселений часть носителей оказалась в Сибири и на Дальнем Востоке, но основной ареал остаётся западноукраинским.

В написании фамилии возможны варианты: Ливарюк, реже — Ліварюк (с украинской «і»), а также искажённое Ливорюк из-за аканья в устной речи. Но исходная форма устойчиво связывает носителя с профессией, которая в Средневековье требовала высокой квалификации и передавалась по наследству.