Фамилия Лиьвиненко — явный пример опечатки или искажения при записи. Настоящая фамилия, скорее всего, Литвиненко. Буква «ь» (мягкий знак) после «Л» нехарактерна для русской и украинской ономастики: она не участвует в словообразовании и не встречается в корнях типичных фамилий. Вероятнее всего, ошибка возникла при переписи населения, в паспортном столе или при ручном заполнении документов — мягкий знак могли поставить по аналогии с фамилиями вроде «Ильин» или «Ульянов», где он оправдан.

Если же отбросить опечатку, разбираем фамилию Литвиненко. Это классическая украинская фамилия на -енко, что значит «потомок», «сын» или «маленький» (как в польском суффиксе -енко). Основа — Литвин. В XVI–XVIII веках на Украине и в Белоруссии «литвином» называли жителя Великого княжества Литовского, а также белоруса или литовца по происхождению. В Московском государстве этот этноним закрепился за выходцами из литовских земель. Таким образом, Литвиненко — «сын литвина», то есть человек, чей предок был родом из Литвы или Белоруссии, либо носил прозвище Литвин.

Географически фамилия Литвиненко распространена по всей Украине, особенно в центральных и восточных областях, а также среди украинской диаспоры. В России она тоже встречается, но реже, и часто указывает на украинские корни. Других версий происхождения (например, от имени Литвин как канонического) нет — это чисто прозвищная фамилия, образованная от этнической характеристики.

Так что, если вы ищете именно Лиьвиненко, стоит проверить документы старших родственников: скорее всего, правильное написание — Литвиненко. Ошибка в мягком знаке не меняет смысла фамилии, но может усложнить поиск в архивах и генеалогических базах.