Фамилия Лиьвинчук — редкий случай, когда ошибка в написании почти наверняка скрывает исходную форму. Скорее всего, перед нами искажённая запись фамилии Литвинчук или Львинчук. «Лиьвинчук» не встречается ни в одном ономастическом словаре, и носители такой фамилии в базах данных переписи — единицы. Поэтому разбирать нужно то, что стоит за этим сочетанием букв.

Если восстанавливать «Литвинчук», то основа — «литвин». В XV–XVIII веках так на западнорусских землях (территории современных Беларуси, Украины, Смоленщины) называли выходцев из Великого княжества Литовского, а позже — просто жителей Литвы или людей, говоривших на литовском языке. Суффикс -чук (украинский и белорусский вариант -ук/-юк) означает «сын» или «потомок»: Литвинчук — сын Литвина, то есть человека, которого прозвали за связь с Литвой. Это типичная фамилия для Западной Украины (Волынь, Ровенщина) и юго-запада Беларуси.

Менее вероятный вариант — «Львинчук» от «лев» (через прозвище Львин). Но тогда в основе был бы суффикс -ин (Львин — «сын Льва»), а -чук прибавлялся бы к нему уже как второй патронимический суффикс. Такая цепочка встречается, но редко. Плюс географически фамилии от «льва» чаще встречаются на юге России и Украины, а не в литовском пограничье.

Третья версия — опечатка. В дореволюционных метриках и советских паспортах букву «т» могли пропустить при записи, а «ь» поставить ошибочно. Так что человек с фамилией Лиьвинчук, скорее всего, потомок того самого Литвина — крестьянина, казака или мещанина с запада бывшей Речи Посполитой, чья фамилия со временем приобрела необычное написание.