Фамилия Ливчук построена по одной из самых распространённых в западных и юго-западных регионах бывшей Российской империи моделей — с суффиксом -чук. Этот суффикс, характерный прежде всего для украинской и белорусской ономастики, указывает на происхождение от отца или на принадлежность: буквально Ливчук — это «сын Ливка» или «человек из рода Лива». Основа фамилии — имя или прозвище Ливко, которое, в свою очередь, является уменьшительной формой от канонического крестильного имени Ливий.

Имя Ливий имеет латинское происхождение (Livius) и в римской традиции означало принадлежность к роду Ливиев. В святцах оно встречается редко, что делает фамилию Ливчук относительно нечастотной. Носители этого имени на Руси обычно были выходцами из духовного сословия или из семей, где чтили малораспространённых святых.

Впрочем, возможна и вторая, бытовая версия происхождения. В западных говорах украинского и белорусского языков слово «лив» могло быть вариантом слова «лев» (хищник), а «Ливко» — прозвищем смелого или сильного человека. Или же корень мог восходить к глаголу «лити» (лить) — например, прозвище Ливко могли дать литейщику или человеку, работавшему с металлом. Однако первая версия — от имени Ливий — выглядит более обоснованной, так как фамилии на -чук в массе своей образовывались именно от личных имён, а не от названий профессий.

Географически фамилия Ливчук тяготеет к Волыни, Подолью и западным районам Беларуси. Встречается она и в Польше (в форме Liwczuk), что подтверждает западнорусское происхождение. В польских метриках XIX века можно найти записи о крестьянах и мещанах с этой фамилией — сословие носителей было преимущественно простым, недворянским.

Есть у фамилии и редкий вариант написания — Ливщук, который мог возникнуть из-за диалектного произношения или ошибки писаря при переходе в официальные документы. Но основная форма прочно закрепилась в современном русском и украинском ономастиконе.