Фамилия Ливий — редкая и книжная по происхождению. Она не могла возникнуть из крестьянского или купеческого прозвища: её основа — древнеримское родовое имя Livius, которое носил знаменитый историк Тит Ливий. Такие фамилии в России получали выпускники духовных семинарий и академий. В XVIII–XIX веках при выборе фамилии для будущего священника или учителя семинарское начальство часто обращалось к античной классике, давая ученикам звучные латинские и греческие имена. Так появились Платоновы, Цицероновы, Сократовы и, конечно, Ливии.

По сути, это искусственная фамилия, созданная по модели «латинское имя + нулевое окончание», то есть без типичных русских суффиксов -ов, -ин или -ский. Именно это и делает её уникальной: она не обозначает принадлежность к отцу (как Иванов) или к местности (как Тверской), а прямо указывает на классическое образование её первого носителя. Вероятнее всего, предок человека с фамилией Ливий был либо священником, либо преподавателем латыни или словесности в духовном училище.

Встречается она крайне редко, в основном в центральной России и в среде потомков духовенства. Иногда её путают с фамилией Ливин — но та образована от уменьшительного имени Лива (от Ливий или Олимпий) и потому имеет суффикс -ин. Ливий же стоит особняком: это не адаптация, а прямое заимствование античного имени, превращённое в фамилию без переделки на русский лад.