Фамилия Ливая — редкая и неочевидная с точки зрения происхождения. В ней нет типичного русского суффикса -ов или -ин, что сразу наводит на мысль: перед нами не исконно русская фамилия в классическом понимании, а скорее всего, фамилия, образованная от прозвища или заимствованная из другого языка.

Самый вероятный путь — от прозвища Левый. В старину «левым» могли назвать не только левшу, но и человека, который делал всё не так, как принято, — криводушного, или, наоборот, того, кто живёт «не с той» стороны, например, на левом берегу реки. Прозвище Левый давали и детям, родившимся в необычное время или с приметой на левой стороне. Фамилия Ливая в таком случае — это застывшая форма имени-прозвища, но с необычным окончанием -ая. Такое окончание характерно для фамилий, которые произошли от прилагательных в женском роде (например, Бородатая, Кудрявая). Это могло возникнуть, если прозвище Левый закрепилось за женщиной-родоначальницей, либо если фамилия оформлялась по модели «чей?» — «Львовая», но со временем упростилась до Ливая.

Существует и другая, менее распространённая версия: фамилия могла прийти из румынского или молдавского языков. В них слово «livadă» означает «сад» или «луг». Фамилия Ливадя (Livadă) встречается в Молдове и Румынии, а при переносе в русскую среду её могли упростить до Ливая, потеряв смягчение и конечный согласный. В пользу этой версии говорит то, что на юге России и в Бессарабии такие фамилии не редкость.

География фамилии сегодня размыта. Встречается она в России, на Украине, в Прибалтике, но нигде не образует плотных гнёзд. Это фамилия единичных родов. В дореволюционных источниках она почти не фиксируется — скорее всего, носители были из крестьян или мещан, не оставивших заметного следа в документах высшего сословия.

С точки зрения словообразования, фамилия Ливая уникальна тем, что у неё нет суффикса принадлежности. Она стоит особняком среди типичных русских фамилий на -ов/-ев, и это делает её более древней по форме — как прямые прозвища, перешедшие в фамилии без изменений.