Фамилия Ливская — редкий случай, когда географическое происхождение почти очевидно, но требует оговорок. Чаще всего её связывают с названием реки Лива (приток Венты в Латвии) или города Ливаны. В этом случае фамилия указывает на выходца с этих земель — переселенца, который получил прозвание «Ливский», а его потомки закрепили форму на -ская. Такая модель типична для польской, белорусской и западнорусской традиции, где притяжательные фамилии от топонимов образовывали именно через суффикс -ский.

Однако есть и другая, более спорная версия — от этнонима «лив» (прибалтийско-финское племя, жившее на побережье Рижского залива). Если предок происходил из ливов или жил среди них, прозвище Лив могло перейти в фамилию. Но тут важно: фамилия Ливский встречается, а Ливская — её женский вариант, который закрепился за родом. В дореволюционных документах такую форму могли дать дочери или вдове, но как наследственная фамилия она почти всегда шла от мужчины.

Суффикс -ская указывает на дворянское или шляхетское происхождение: в XVI–XVII веках так оформляли фамилии польские и литовские землевладельцы. Ливская могла принадлежать обедневшей шляхте, которая получила фамилию по названию имения или местечка. В то же время в крестьянской среде, особенно после отмены крепостного права, -ская давали и бывшим дворовым, если они переезжали из деревни Ливки или Ливово.

Ономастические словари (например, работы Б. Унбегауна) не выделяют Ливскую как типичный случай, но отмечают, что фамилии на -ский от рек и озёр особенно часты на северо-западе России и в Беларуси. Поиск по архивам показывает, что носители фамилии встречаются в Псковской и Смоленской областях, а также в Латгалии — исторической области Латвии с русским и польским населением. Это подтверждает первую версию: предки Ливских скорее всего жили на стыке культур, где река Лива или одноимённое селение дали родовое имя.

Однозначного ответа нет, но наиболее вероятно, что фамилия родилась из топонима, а не из этнонима. Если вы ищете свои корни, стоит проверить метрические книги по Витебской или Псковской губернии — там шанс найти Ливских выше всего.