Фамилия Ливый — редкий пример отглагольного образования, где основа связана не с именем или ремеслом, а с действием. В русском языке слово «ливый» — краткая форма причастия от глагола «лить» (то есть «пролитый, разлитый»). Но прозвище Ливый вряд ли давали за случайно пролитую воду. Скорее всего, так называли человека, который занимался литьём: лил колокола, пули, свечи или металлические изделия. В старину литейное дело было уважаемым и сложным ремеслом, и мастера нередко получали прозвища по роду занятий — отсюда и фамилии Литьёв, Литейщиков, а также Ливый.

Морфологически фамилия стоит особняком: она образована без типичных фамильных суффиксов -ов, -ев или -ин. Это так называемая «окаменелая» форма прилагательного или причастия, которая закрепилась как фамилия. В русской ономастике такой тип встречается нечасто — вспомнить разве что фамилии Молчанов (от «молчаливый») или Горемыкин (от «горемычный»), но у них суффиксы есть. Ливый же — более архаичный вариант, где прозвище перешло в фамилию без переделки, что может указывать на её раннее возникновение, возможно, ещё в допетровскую эпоху.

Географически фамилия тяготеет к северным и центральным областям России. Встречается в Вологодской, Архангельской и Костромской губерниях — регионах, где было развито ремесленное литьё (особенно колокольное в Вологде). Однако из-за редкости фамилии точных статистических данных мало. В современных телефонных справочниках Ливый — единичные случаи, чаще всего в небольших городах и сёлах.

Спорных версий происхождения немного. Можно предположить, что в основе лежит диалектное слово «ливый» в значении «льющийся, текучий» — но это лишь пересказ той же глагольной основы. Есть и гипотеза о связи с литовским или польским корнем (ср. польск. liwy — «льющий»), но для русской фамилии это маловероятно: носители фамилии исторически живут в исконно русских регионах. Наиболее правдоподобное объяснение — прозвище литейщика, которое со временем закрепилось за его потомками без изменений.