Фамилия Ливиненко звучит на украинский лад, и это первая подсказка. Суффикс -енко — один из самых распространённых в украинской ономастике, он означает «маленький», «сын» или «потомок». В XV–XVIII веках так называли детей по отцу, и постепенно это прозвище закреплялось как фамилия. Таким образом, Ливиненко — это «сын Ливина» или, в более широком смысле, потомок человека по имени или прозвищу Ливин.

Сложность в том, что корень Ливин- неочевиден. В отличие от фамилий Иванов или Петров, здесь нет прямого крестильного имени в чистом виде. В украинской и южнорусской традиции так могли называть человека, имеющего отношение к ливе — старинному названию рыбы (сравните: линь). Прозвище Линь давали медлительному, скользкому или, наоборот, терпеливому человеку, а Ливин могло быть его производной формой. В этом случае фамилия Ливиненко — «внук Линя».

Есть и другая, менее вероятная, но возможная версия: основа от имени Ливий. Это редкое календарное имя греческого происхождения (от «лив» — печальный), встречавшееся в святцах. В народной речи оно могло трансформироваться в Ливин, а затем обрасти фамильным суффиксом. Такой путь типичен для фамилий, образованных от полных форм редких имён, но для Ливиненко он спорен — имя Ливий никогда не было распространено, и прозвищная версия выглядит убедительнее.

Географически фамилия тяготеет к левобережной Украине и южным областям России, где суффикс -енко особенно частотен. Встречается она нечасто, что говорит либо о локальном происхождении, либо о том, что исходное прозвище было не слишком популярным. Сословного барьера у неё не было: так могли называть и казака, и крестьянина, и мещанина — суффикс -енко в XVII–XIX веках был универсальным для всех слоёв украинского населения.

Таким образом, с большой долей уверенности можно считать, что Ливиненко — это фамилия, указывающая на предка по прозвищу, связанному с рыбой линь. Такая модель образования — одна из самых живых и понятных в восточнославянской антропонимике, где мир природы и быта давал тысячи имён для людей.