Фамилия Ливиров — редкая и неоднозначная с точки зрения происхождения. Её основа — «Ливир» — не встречается в современных русских именах или распространённых прозвищах, поэтому этимологу приходится работать с гипотезами. Самая вероятная версия связывает фамилию с тюркскими корнями, где «либир» (или близкое по звучанию слово) могло означать «щедрый», «обильный» или относиться к названию местности. В пользу этого говорит и суффикс -ов, типичный для русских фамилий, образованных от тюркских основ: он просто «обрусел» и закрепился в документах.

Менее очевидный, но возможный путь — от греческого имени Ливерий (с ударением на втором слоге), которое в народной речи могло сократиться до Ливир. Имя Ливерий известно в православных святцах, но встречалось редко, в основном в среде духовенства или купечества. Если принять эту версию, фамилия Ливиров — потомок редкого канонического имени, которое почти исчезло из обихода.

Третья гипотеза, скорее экзотическая, — связь с болгарским или сербским словом «ливир» (от лат. liber — «книга»). В южнославянских языках так могли называть грамотея или писаря. Однако фамилия с таким корнем больше характерна для Балкан, чем для России, и её появление в русских губерниях могло быть единичным — например, из-за переселенцев.

География фамилии неширокая: единичные носители встречаются в центральных областях России и на юге, но массового ареала нет. Это говорит о том, что род, скорее всего, не был многочисленным и не дал разветвлений. По сословной принадлежности определить предков сложно: фамилия могла возникнуть как у крестьянина (по прозвищу), так и у священника (по имени), но из-за редкости корня второй вариант кажется чуть более вероятным.