Фамилия Ливицкая — один из тех случаев, где за основу берётся не географическое название, а религиозная и родовая традиция. В своей основе она восходит к библейскому имени Леви (Левий), которое переводится с древнееврейского как «приложенный» или «присоединённый». Именно так, согласно книге Бытия, назвала своего третьего сына Лия, надеясь, что после его рождения муж наконец полюбит её.

От имени Левий произошло понятие «левиты» — священнослужители в древнем иудейском храме, потомки колена Левиина. Левиты не владели землёй, но выполняли важнейшие культовые функции, и их социальный статус был особым. Фамилия Ливицкая, скорее всего, образована именно от этого корня: суффикс -ицк- (с вариантом -ицк-) типичен для фамилий, указывающих на принадлежность или происхождение, а окончание -ая выдаёт женскую форму. То есть первоначально Ливицкий — это человек, имеющий отношение к левитам, либо носящий родовое имя Леви.

Стоит отметить, что в библейском повествовании образ Левия неоднозначен. После рождения о нём почти ничего не говорится вплоть до истории с поруганием сестры Дины. Вместе с братом Симеоном Левий жестоко отомстил жителям Сихема, и этот поступок наложил отпечаток на судьбу колена: потомки Левия были рассеяны среди других колен Израилевых и не получили земельного надела, но стали духовными служителями.

В отличие от фамилий на -ов или -ин, которые часто указывают на отчество или прозвище, Ливицкая — модель «от сословия» или «от имени предка», характерная для еврейских фамилий, формировавшихся в Восточной Европе. Встречается она преимущественно в среде ашкеназских евреев, хотя возможны и случаи, когда фамилию получали выходцы из местечек с похожим названием — например, Ливице в Польше. Но основная, самая прямая версия — от имени Леви и левитского служения.