Фамилия Ливковский — типичный пример польской или западнорусской модели образования на -ский. Этот суффикс, как известно из работ Б. Унбегауна, изначально указывал на дворянское происхождение или принадлежность к месту: так называемые «шляхетские» фамилии часто образовывались от названия имения или населённого пункта. В основе Ливковский почти наверняка лежит топоним: Ливки, Ливково или Ливка. Такие названия встречаются в Польше, Беларуси и на западе Украины. Корень «Лив-» может восходить к дохристианскому имени Лив (сокращение от Ливерий или Ливон) либо к слову «лива» — в некоторых славянских говорах так называли ливень или обильный дождь. Впрочем, более правдоподобна версия, что основа связана с гидронимом: на востоке Польши есть река Ливец, а в Латвии — историческая область Ливония, но для фамилии Ливковский географическая привязка к конкретному селу или хутору надёжнее.

Если разобрать словообразовательную цепочку, фамилия прошла путь: Лив(к)о → Ливков → Ливковский. То есть сначала существовало прозвище или уменьшительное имя Ливко, от него образовалось притяжательное прилагательное Ливков («сын Ливка»), а затем, при переходе в шляхетскую среду, добавился суффикс -ский, превративший фамилию в «гербовую». Носители такой фамилии в XVI–XVII веках могли быть мелкопоместной шляхтой, владевшей деревенькой Ливки. В Российской империи после разделов Польши фамилия вошла в обиход и у православных, и у католиков, потеряв сословный оттенок.

Любопытная деталь: фамилия Ливковский встречается в основном в двух регионах — в Подляшье (современная восточная Польша) и в Гродненской области Беларуси. Это указывает на компактное расселение предков. Вариантов написания немного: изредка попадается Ливковски (без окончания -й), но это скорее канцелярская ошибка. В отличие от однокоренных фамилий Ливкин или Ливков, суффикс -ский здесь чётко говорит о том, что предок был не просто «сыном Ливка», а владельцем или жителем места с таким названием.